Question

質(zhì)地均勻的三個幾何體A、B、C.  A是硬幣，正面涂紅色，反面涂黃色；B是正四面體涂了紅黃藍白四色，每面一色；C是正方體，每面涂一色，涂有紅黃藍三色，每種顏色兩個面，在水平地面上依次投A、B、C各一次，幾何體與地面接觸的面的顏色稱為“保留色”。
（1）  求A、B、C的“保留色”相同的概率；
（2）  求A、B、C的“保留色”恰為兩個紅色的概率；
（3）  求A、B、C的“保留色”互不相同的概率；

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）∵當A、B、C的“保留色”相同可分為同紅或同黃，
∴   P₁==
（2）∵“恰為兩個紅色”有三種情況，即A、B同紅色；B、C同紅色；A、C同紅色
∴P₂==
（3）解法（一）按先投A，再投C，最后投B的順序可得P₃==
解法（二）按先投A，再投B，最后投C的順序則需分兩類，當B投得的“保留色”為白色時，則此時三者的“保留色”互不相同的概率是= ；
當B投得的“保留色”不為白色時，則此時三者的“保留色”互不相同的概率是=，
∴A、B、C的“保留色”互不相同的概率P₃=+=
解法（三）反面解之，P₃="1-" P₁-2P₂ - （其中為B、C同藍色的概率）