Question

甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算:
(1)兩人都擊中目標的概率；
(2)其中恰有一人擊中目標的概率；
(3)至少有一人擊中目標的概率.

Answer 1

(1) P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36 (2)P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48
(3)P=P(A·B)+［P(A·)+P()·B］=0.36+0.48=0.84

(1)我們把“甲射擊一次擊中目標”叫做事件A，“乙射擊一次擊中目標”叫做事件B. 顯然事件A、B相互獨立，所以兩人各射擊一次都擊中目標的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36
答: 兩人都擊中目標的概率是0.36
(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是
P(A·)=P(A)·P()=0.6×(1－0.6)=0.6×0.4=0.24
甲未擊中、乙擊中的概率是P(·B)=P()P(B)=0.24，顯然，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時發生，即事件A·與·B互斥，所以恰有一人擊中目標的概率是
P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48
答:其中恰有一人擊中目標的概率是0.48.
(2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標的概率P=P(A·B)+［P(A·)+P()·B］=0.36+0.48=0.84
答: 至少有一人擊中目標的概率是0.84.