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函數取得最大值時，對應的自變量x的值是    ．
【答案】分析：由y=x2（1-2x）=x2-2x3，知y′=2x-6x2，由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=，由，知，列表得x=時，函數取極大值=．由此能求出函數取最大值時，對應的自變量x的值．
解答：解：∵y=x2（1-2x）=x2-2x3，
∴y′=2x-6x2，
由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=，
∵，
∴，
列表，得
 x （0，）  （，）
 f′（x）+0 -
 f（x）↑ 極大值↓
∴x=時，函數取極大值=．
∵函數只有唯一的一個極大值，
∴結合函數的性質，知函數取最大值時，
對應的自變量x的值為．
故答案為：．
點評：本題考查利用導數求閉區間上函數的最大值的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）當x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的最大值及取得最大值時的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，a，b∈R．
（1）當b=0時，已知f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）當a是整數時，存在實數x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有這樣的實數對（a，b）；
（3）定義函數h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，則當h（x）取得最大值時的自變量x的值依次構成一個等差數列，寫出該等差數列的通項公式（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知三次函數f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函數f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數f（x）的解析式；
（2）當a=1時，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，試求f（2）的取值范圍；
（3）對?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，試求實數a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，（x∈R）
（Ⅰ） 求函數f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且C=
3
，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA），
n
=（2，sinB）共線，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+
3
sinxcosx-
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取得最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，且a，b，c成等比數列，角B為銳角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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