Question

18．在等比數列{a_n}中，a₁=2，前n項和為S_n，若數列{a_n+1}也是等比數列，則S_n=（　　）

• A． 2ⁿ⁺¹-2
• B． 3n
• C． 2n
• D． 3ⁿ-1

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，a₁=2，數列{a_n+1}也是等比數列，可得$（{a}_{2}+1）^{2}$=（a₁+1）（a₃+1），即（2q+1）²=3（2q²+1），解得q，即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₁=2，數列{a_n+1}也是等比數列，
∴$（{a}_{2}+1）^{2}$=（a₁+1）（a₃+1），
即（2q+1）²=3（2q²+1），化為：（q-1）²=0，解得q=1．
則S_n=2n．
故選：C．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．