Question

已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先確定內接體的形狀，確定球心與平面ABC的關系，然后求解距離．
解答：解：顯然OA、OB、OC兩兩垂直，
如圖，設O₁為ABC所在平面截球所得圓的圓心，
∵OA=OB=OC=1，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=．
∴O₁為△ABC的中心．∴O₁A=．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=．
故選B．
點評：本題考查球的內接體問題，球心與平面的距離關系，考查空間想象能力，是中檔題．