Question

已知球O的半徑為1，A，B，C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離為

π

2

，則球心O到平面ABC的距離為

 

Answer 1

分析：根據題意可知：球心O與A，B，C三點構成正三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，故AO⊥面BOC．所以此題可以根據體積法求得球心O到平面ABC的距離．

解答：解：球心O與A，B，C三點構成正三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

，S△ABC=

3

2

．
∴由V_A-BOC=V_O-ABC，得h=

3

3

．
故答案為：

3

3

點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離．