Question

已知球O 的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為

π

2

，求球心O 到平面ABC的距離．

Answer 1

分析：根據題意可知：球心O與A，B，C三點構成正三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，故AO⊥面BOC．所以此題可以根據體積法求得球心O到平面ABC的距離

解答：解：球心O與A，B，C三點構成正三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

，S△ABC=

3

2

．
∴由V_A-BOC=V_O-ABC，得 h=

3

3

．
所以球心O 到平面ABC的距離

3

3

．

點評：本題考查球的內接幾何體問題，球心與平面的距離關系，考查空間想象能力，是中檔題．