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已知球O的半徑為1,A、B、C三點都在球面上,且每兩點間的球面距離均為
π
2
,則球心O到平面ABC的距離為(  )
A、
1
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
3
分析:先確定內接體的形狀,確定球心與平面ABC的關系,然后求解距離.
解答:精英家教網解:顯然OA、OB、OC兩兩垂直,
如圖,設O1為ABC所在平面截球所得圓的圓心,
∵OA=OB=OC=1,且OA⊥OB⊥OC,
∴AB=BC=CA=
2

∴O1為△ABC的中心.∴O1A=
6
3

由OO12+O1A2=OA2,可得OO1=
3
3

故選B.
點評:本題考查球的內接體問題,球心與平面的距離關系,考查空間想象能力,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知球O的半徑為1,A,B,C三點都在球面上,且每兩點間的球面距離為
π2
,則球心O到平面ABC的距離為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知球O的半徑為1,點P為一動點,且|PO|=
5
,PA,PB為球的兩條切線,A,B為切點,當|
PA
+
PB
|
取最小值時,則
PA
PB
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知球O 的半徑為1,A、B、C三點都在球面上,且每兩點間的球面距離均為
π2
,求球心O 到平面ABC的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知球O的半徑為1,△ABC的頂點都在北緯45°的緯線圈上,且AB=BC,∠ABC=90°,則A,B兩點間的球面距離為(  )

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