Question

5．若直線$y=kx+\sqrt{2}$與圓x²+y²=1沒有公共點，則此直線傾斜角α的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 利用直線$y=kx+\sqrt{2}$與圓x²+y²=1沒有公共點，可得圓心到直線的距離大于半徑，即可得出結論．

解答 解：∵直線$y=kx+\sqrt{2}$與圓x²+y²=1沒有公共點，
∴$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＞1，
∴k∈（-1，1），
∴α∈[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

點評 本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查直線斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題