Question

已知復數(shù)z與（z-2）²-8i均為純虛數(shù)，則z=（　　）

• A、.2i
• B、-2i
• C、±2i
• D、i

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復數(shù)的基本概念，一個復數(shù)若為鈍虛數(shù)，則它的實部等0，而虛部不等0，反之當一個復數(shù)的實部等0，而虛部不等0時，它也必然是一個純虛數(shù)，故可用待定系數(shù)法，設出復數(shù)Z的值，然后再根據(jù)復數(shù)z與（z-2）²-8i均為純虛數(shù)，構(gòu)造方程組，進行解答．

解答：解：∵復數(shù)z為純虛數(shù)，
∴設Z=bi，
則（z-2）²-8i=（bi-2）²-8i=（4-b²）-（4b+8）i
又∵復數(shù)（z-2）²-8i也為純虛數(shù)
故

4-b2=0 -(4b+8)≠0

解得：b=2
故Z=2i
故選A

點評：一個復數(shù)若為鈍虛數(shù)，則它的實部等0，而虛部不等0；反之當一個復數(shù)的實部等0，而虛部不等0時，它也必然是一個純虛數(shù)；
一個復數(shù)若為實數(shù)，則它的虛部等0；反之當一個復數(shù)的虛部等0時，它也必然是一個實數(shù)．