Question

已知復(fù)數(shù)z與（z-2）²-8i均為純虛數(shù)，則z=（ ）
A．.2i
B．-2i
C．±2i
D．i

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，一個(gè)復(fù)數(shù)若為鈍虛數(shù)，則它的實(shí)部等0，而虛部不等0，反之當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等0，而虛部不等0時(shí)，它也必然是一個(gè)純虛數(shù)，故可用待定系數(shù)法，設(shè)出復(fù)數(shù)Z的值，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)z與（z-2）²-8i均為純虛數(shù)，構(gòu)造方程組，進(jìn)行解答．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，
∴設(shè)Z=bi，
則（z-2）²-8i=（bi-2）²-8i=（4-b²）-（4b+8）i
又∵復(fù)數(shù)（z-2）²-8i也為純虛數(shù)
故
解得：b=2
故Z=2i
故選A
點(diǎn)評：一個(gè)復(fù)數(shù)若為鈍虛數(shù)，則它的實(shí)部等0，而虛部不等0；反之當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等0，而虛部不等0時(shí)，它也必然是一個(gè)純虛數(shù)；
一個(gè)復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則它的虛部等0；反之當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)的虛部等0時(shí)，它也必然是一個(gè)實(shí)數(shù)．