Question

【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”：；到兩點(diǎn)P．Q“距離”相等的點(diǎn)的軌跡稱為線段PQ的“垂直平分線”．已知點(diǎn)、、，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）求線段上一點(diǎn)到原點(diǎn)的“距離”；

（2）寫出線段AB的“垂直平分線”的軌跡方程，并作出大致圖像；

（3）定義：若三角形三邊的“垂直平分線”交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為三角形的“外心”．試判斷 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）2 （2）見解析 （3）存在，；

【解析】

（1）根據(jù)出租車幾何學(xué)中“距離”的定義計(jì)算；

（2）根據(jù)出租車幾何學(xué)中“垂直平分線”的定義計(jì)算，即可得到圖象；

（3）設(shè)“外心”坐標(biāo)為，根據(jù)定義且，得到的坐標(biāo)。

解：（1)

（2），

若，則；

若，則；

若，則；

（圖中每格小正方形單位是1）

（3）設(shè)“外心”坐標(biāo)為．則

由，得，

所以點(diǎn)M在上

又因?yàn)?/span>，得，

所以點(diǎn)M在上，

，所以“外心”，

點(diǎn)在6|+|n-9|上，

所以三邊交于一點(diǎn)，存在“外心”．