【題目】已知函數
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）若
且
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
為直角，
，
，
與
相交于點
，
，
.
（1）試用
、
表示向量
；
（2）在線段
上取一點
，在線段
上取一點
，使得直線
過，設
，
，求
的值；
（3）若
，過
作線段
，使得為的中點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次足球邀請賽共安排了
支球隊參加，每支球隊預定的比賽場數分別是
，
，…，
．若任兩支球隊之間至多安排了一場比賽，則稱
是一個“有效安排”．證明：若是一個有效安排，且
，則可去掉一支球隊，并重新調整各隊之間的對局情況，使
也是一個有效安排．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（kx+
）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數，則實數k的取值范圍為 （ ）
A. [
，
）B. （，]
C. [
）D. [
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創立的．在出租車幾何學中，點還是形如
的有序實數對，直線還是滿足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點
，
，定義它們之間的一種“距離”：
；到兩點P．Q“距離”相等的點的軌跡稱為線段PQ的“垂直平分線”．已知點
、
、
，請解決以下問題：
（1）求線段
上一點
到原點
的“距離”；
（2）寫出線段AB的“垂直平分線”的軌跡方程，并作出大致圖像；
（3）定義：若三角形三邊的“垂直平分線”交于一點，則該點稱為三角形的“外心”．試判斷
的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設
是棱長為
的正方體的一個頂點，過從此頂點出發的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結論：①有
個頂點；②有
條棱；③有個面；④表面積為
；⑤體積為
．其中正確的結論是____________．（要求填上所有正確結論的序號）
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