Question

已知數列{a_n}中a₁=8，a₄=2，且滿足a_n+2+a_n=2a_n+1
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設S_n是數列{|a_n|}的前n項和，求S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）首先根據關系式確定數列是等差數列，進一步求出通項公式．
（2）利用分類討論的方法，通過變換求數列的和．

解答： 解：（1）根據a_n+2+a_n=2a_n+1，得到數列{a_n}是等差數列．
d=

a4-a1

4-1

=-2
所以：a_n=-2n+10
（2）令a_n≥0，解得：n≤5，
當n≥6時，解得a_n＜0
所以：①當n≤5時，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-n²+9n
②當n＞6時，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a_n）+2（a₁+…+a₅）
=n²-9n+40
所以：Sn=

-n2+9n(n≤5) n2-9n+40(n＞6)

點評：本題考查的知識要點：數列通項公式的求法，數列的求和，分類討論問題的應用，屬于基礎題型．