Question

某機構下設A、B、C三個工作組，其分別有組員32、32、16人，現向社會公開征求意見，為搜集所征求的意見，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個工作小組抽取5名工作人員來完成．
（1）求從三個工作組分別抽取的人數；
（2）搜集意見結束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，求這兩名工作人員沒有A組工作人員的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從B工作組中抽取8人進行測試，測試成績如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8人的測試成績看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統計

分析：（1）易得抽取比例為

1

16

，由分層抽樣的特點可得；
（2）設A₁，A₂為從A組抽得的2名工作人員，B₁，B₂為從B組抽得的工作人員，C₁為從C組抽得的工作人員，列舉可得總的基本事件共有10種，其中沒有A組工作人員的結果有3種，由概率公式可得；
（3）可得平均數

.

x

=9，列舉可得與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數有6個，由概率公式可得．

解答： 解：（1）由題意三個工作組的總人數為32+32+16=80，
∴樣本容量與總體中個體數的比為

5

80

=

1

16

，
∴從A、B、C三個工作組分別抽取的人數為2、2、1；
（2）設A₁，A₂為從A組抽得的2名工作人員，B₁，B₂為從B組抽得的工作人員，C₁為從C組抽得的工作人員，
從這5名工作人員中隨機抽取2名，其所以可能的結果是：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），
（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₂，C₁）（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共有10種，
其中沒有A組工作人員的結果有3種，∴所求的概率P=

3

10

；
（3）由題意可得樣本的平均數為

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
∴與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個數，
∴該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為

6

8

=

3

4

點評：本題考查列舉法求基本事件數及概率，涉及分層抽樣，屬基礎題．