Question

【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中抽取80名學生的數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（Ⅱ）假設抽出學生的數學成績在段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數字中任意抽取2個數，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數學成績的次數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）平均分，眾數分；（2）分布列見解析，期望.

【解析】試題分析：（1）利用中值估算抽樣學生的平均分；（2）求出兩個數恰好是兩個學生的數學成績的概率，確定隨機變量的可能取值，求出相應的概率，可求的分布列及數學期望.

試題解析：（1）平均分 分.

眾數的估計值是75分.

（2）在段的人數（人），

設每次抽取兩個數恰好是兩名學生的成績的概率為，則，

顯然， 的可能取值為0，1，2，3. ，

的分布列為：

	0	1	2	3

,