Question

【題目】已知過點的直線被圓所截的弦長為.

（1）求圓心到直線的距離；

（2）求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或.

【解析】

(1)先由圓的方程求出圓的半徑，然后由直線和圓相交所得弦的弦長公式，即可求出圓心到直線的距離；

(2)由圓的方程可求得圓的圓心，然后討論直線的斜率存在和不存在的情況利用點到直線的距離公式分別求得符合條件的直線方程.

(1)由圓的方程化簡可得，則可得圓的半徑，所以由直線和圓相交所得弦的弦長公式，解得，即圓心到直線的距離為.

(2)由圓的方程可得圓心為(0,-2),，由題意當直線斜率不存在時，直線方程為，則由故不滿足題意；當直線斜率存在時設直線方程為，即，由點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，解得或，所以可得直線方程為：或.