【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總人數、經濟發展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統計，發現該流量包的定價
:(單位：元/月）和購買人數
(單位：萬人）的關系如表:
（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？并指出是正相關還是負相關；
（2）①求出關于的回歸方程；
②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.
參考數據：
，
，
.
參考公式：相關系數
，回歸直線方程
，
其中
，
.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
分別是
，
的中點，
在
上且
.
（I）求證：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】美國制裁中興，未來7年一顆芯片都不賣，這卻激發了中國“芯”的研究熱潮.某公司甲，乙，丙三個研發小組分別研發
，
，
三種不同的芯片，現在用分層抽樣的方法從這些芯片中抽取若干件進行質量分析，有關數據見下表（單位：件）.
芯片 | 數量 | 抽取件數 |
| 200 |
|
| 600 |
|
| 400 | 2 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若在這抽出的樣品中隨機抽取2件送往某機構進行進一步檢測，求這2件芯片來自不同種類的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的邊長為4，
，
分別為
，
的中點，以
為棱將正方形折成如圖所示的
的二面角，點
在線段
上且不與點
，
重合，直線
與由，
，三點所確定的平面相交，交點為
．
（1）若為的中點，試確定點的位置，并證明直線
平面
；
（2）若
，求
的長度，并求此時點到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， 
） ，N(
,1)兩點，
（I）求橢圓的方程；
（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為
，則該球的體積為_____．
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