Question

直線l：mx+（m-1）y-1=0（m為常數），圓C：（x-1）²+y²=4，則下列說法正確的是（　　）

• A、當m變化時，直線l恒過定點（-1，1）
• B、直線l與圓C有可能無公共點
• C、對任意實數m，圓C上都不存在關于直線l對稱的兩點
• D、若直線l與圓C有兩個不同交點M、N，則線段MN的長的最小值為2

  3

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：根據直線與圓的位置關系對四個選項分別分析解答．

解答： 解：對于A，直線方程為（x+y）m-y-1=0，應為直線與m變化無關，故有x+y=0，y+1=0 故恒過（1，-1）A錯；
對于B，m≠0時，由已知，圓的圓心為（1，0），半徑為2，圓心到直線的距離為：d=

|m-1|

m2+(m-1)2

＜1＜2，所以直線與圓一定相交；故B錯誤；
對于C，當斜率不存在時即m=1時直線x=1 過點（1，0）關于圓C對稱，C錯；
對于D，若直線l與圓C有兩個不同交點M、N，線段MN的長的最小時圓心到直線的距離最大，即m=0時的d=1，此時MN=2

22-12

=2

3

；故D正確．
故選D．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系；依據圓心到直線的距離與圓的半徑比較得到正確選項．