Question

17．設公比為q（q≠1）的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=qⁿ+k，那么k等于（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 由已知先求出a₁，a₂，a₃，由${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{2}$，能求出k=-1．

解答 解：∵公比為q（q≠1）的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=qⁿ+k，
∴a₁=S₁=q+k，
${a}_{2}={S}_{2}-{S}_{1}={q}^{2}+k$-q-k=q²-q，
${a}_{3}={S}_{3}-{S}_{2}={（q}^{3}+k）-（{q}^{2}+k）={q}^{3}-{q}^{2}$，
∵${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{2}$，
∴（q²-q）²=（q+k）（q³-q²），
由q≠1，解得k=-1．
故選：D．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．