Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在[120，130）內的頻率；

（2）估計本次考試的中位數；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3；（2）（3）

【解析】

(1)根據頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分數在內的概率；(2)由直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標計算出中位數；(3)計算出與分數段的人數，用分層抽樣的方法求出在各分數段內抽取的人數組成樣本，利用古典概率公式求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段內”的概率即可.

（1）分數在[120，130）內的頻率為

1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；

（2）由于圖中前3個小矩形面積之和為0.4

則設中位數，則

，則

（3）依題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15=9（人），

[120，130）分數段的人數為60×0.3=18（人）；

∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，

∴需在[110，120）分數段內抽取2人，并分別記為m，n；

在[120，130）分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；

設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）內”為事件A，

則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；

則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；∴P（A）==