Question

若對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線f（x）=

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x³-ax的切線，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a≥1
• B、a＞1
• C、a≤1
• D、a＜1

Answer 1

分析：把已知直線變形后找出直線的斜率，要使已知直線不為曲線的切線，即曲線斜率不為已知直線的斜率，求出f（x）的導函數，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范圍．

解答：解：把直線方程化為y=-x-m，所以直線的斜率為-1，且m∈R，
所以已知直線是所有斜率為-1的直線，
即曲線的斜率不為-1，由f（x）=

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x³-ax得：f′（x）=x²-a，
對于x∈R，有x²≥0，根據題意得：a＜1．
故選D

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點曲線方程的斜率，是一道基礎題．