Question

（2011•遂寧二模）若對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線f(x)=

1

3

x3-ax的切線，則實數a的取值范圍是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：求出直線的斜率，求出f（x）的導函數，要使已知直線不為曲線的切線，即曲線切線的斜率不為已知直線的斜率，建立不等關系式，即可推出a的取值范圍．

解答：解：把直線方程化為y=-x-m，所以直線的斜率為-1，且m∈R，
所以已知直線是所有斜率為-1的直線，
即曲線切線的斜率不為-1，
由f（x）=

1

3

x³-ax得：f′（x）=x²-a，
對于x∈R，有x²≥0，根據題意得：a＜1．
實數a的取值范圍是 （-∞，1）；
故答案為：（-∞，1）．

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程，考查直線的斜率與函數的導數的關系，考查計算能力．