Question

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的中點，且AC與BD所成的角為90°，BD=1，AC=2，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：利用三角形的中位線定理與異面直線所成的角可得四邊形EFGH是邊長分別為

1

2

，1的矩形，即可得出．

解答： 解：如圖所示，
∵E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的中點，
∴EH

∥

.

FG

∥

.

1

2

BD，
EF

∥

.

HG

∥

.

1

2

AC，
又AC⊥BD，
∴四邊形EFGH是邊長分別為

1

2

，1的矩形，
∴四邊形EFGH的面積為

1

2

．

點評：本題考查了三角形的中位線定理、異面直線所成的角、矩形的面積計算公式，屬于基礎題．