Question

已知t＞0，關于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，則這個方程有相異實根的個數是（　　）

A．0或2個

B．0或1或2或3或4個

C．0或2或4

D．0或2或3或4

Answer 1

分析：關于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，兩邊都是正數，故方程等價于|x|-2=-

t-x2

，令f（x）=|x|-

2

，g（x）=-

t-x2

，數形結合可得結論．

解答：解：∵t＞0，關于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，即|x|-2=-

t-x2

．
令f（x）=|x|-

2

=

x- 2   ， x≥0 -x- 2   ， x＜0

，表示具有公共端點的兩條射線．
令g（x）=-

t-x2

，即x²+g²（x）=t，且g（x）≤0，表示一個半圓．
當圓心（0，0）到直線y=x-

2

的距離等于半徑

t

時，即

|0-0- 2 |

2

=

t

，即t=1時，
此時，函數f（x）的圖象和函數g（x）的圖象有2個交點．
當圓經過點（0，-

2

）時，由 0²+（-

2

）²=t，解得t=2．
利用數形結合知：當0＜t＜1或t＞2時，方程無實數根．
當t=2時，方程有3個實數根．
當1＜t＜2時，方程有4個實數根．
綜合可得，則這個方程有相異實根的個數情況是 0、或2、或3、或4．
故選D．

點評：本題主要考查圖象法判斷方程的實根個數，關鍵是畫出兩個函數的圖象，屬于基礎題．