Question

已知t＞0，關于x的方程

2

-|x|=

t-x2

，則這個方程實根的個數不可能為（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：由

2

-|x|=

t-x2

≥0可得-

2

≤x≤

2

，t≥x²，則可得t=2x2-2

2

|x|+2=

2x2-2 2 x+2，x≥0 2x2+2 2 x+2，x＜0

，根據上述條件畫出圖象，結合函數的圖象可求t的范圍

解答：解：由

2

-|x|=

t-x2

≥0可得-

2

≤x≤

2

．
∵t≥x²
∴2-2

2

|x|+x2=t-x2
∴t=2x2-2

2

|x|+2=

2x2-2 2 x+2，x≥0 2x2+2 2 x+2，x＜0

根據上述條件畫出圖象可知
（1）t=1時，方程有2個相異實數根
（2）1＜t＜2時，方程有4個相異實數根
（3）t=2時，方程有3個相異實數根
則方程實根的個數可能為2個或3個或4個，不可能為1個
故選D

點評：本題主要考查了函數的圖象與方程的解的相互轉化的思想的應用，解題的關鍵是準確作出函數的圖象，體現了數形結合思想的應用