Question

已知t＞0，關(guān)于x的方程3|x|+

t-4x2

=1有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是（　　）

A．0或1或2或3

B．0或1或2或4

C．0或2或3或4

D．0或1或2或3或4

Answer 1

分析：由3|x|+

t-4x2

=1，可得3|x|-1=-

t-4x2

，-

1

3

≤x≤

1

3

，同時(shí)平方可得t-4x²=9x²-6|x|+1即t=13x²-6|x|+1，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=13x²-6|x|+1 （-

1

3

≤x≤

1

3

）的圖象和函數(shù)y=t 的圖象如圖數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答：解：∵t＞0，關(guān)于x的方程程3|x|+

t-4x2

=1
即3|x|-1=-

t-4x2

，-

1

3

≤x≤

1

3

兩邊 同時(shí)平方可得，t-4x²=9x²-6|x|+1
∴t=13x²-6|x|+1
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=13x²-6|x|+1 （-

1

3

≤x≤

1

3

）的圖象和函數(shù)y=t 的圖象如圖
①t＜

4

13

或t＞1時(shí)，兩函數(shù)的圖象有0個(gè)交點(diǎn)
②當(dāng)t=

4

13

或

4

9

＜t＜1時(shí)，兩函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)
③

4

13

＜t＜

4

9

時(shí)，兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)
④t=1時(shí)，兩函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)
∴t＞0，關(guān)于x的方程3|x|+

t-4x2

=1有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是o或1或2或4
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象法判斷方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．