Question

某考生參加一所大學自主招生考試，面試時從一道數學題，兩道自然科學類題，三道社科類題中任選兩道回答，且該生答對每一道數學、自然科學、社科類試題的概率依次為0.6、0.7、0.8．
（1）求該考生恰好抽到兩道社科類試題的概率；
（2）求該考生抽到的兩道題屬于不同學科類并且都答對的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從6道題目中選2道，共有C₆²=15，
滿足條件的事件是考生恰好抽到兩道社科類試題，共有3種結果，
∴P==．
（2）該考生抽到一道數學題，一道自然科學類題的概率為P₁=；
該考生抽到一道數學題，一道社科類試題的概率為P₂=；
該考生抽到一道自然科學類題，一道社科類試題的概率為P₃=．
∴該考生抽到的兩道題屬于不同學科類并且都答對的概率為
P=×0.6×0.7+×0.6×0.8+×0.7×0.8=0.376．
分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從6道題目中選2道，滿足條件的事件是考生恰好抽到兩道社科類試題，寫出結果數，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）先做出考生抽到一道數學題，一道自然科學類題的概率，抽到一道數學題，一道社科類試題的概率，抽到一道自然科學類題，一道社科類試題的概率，根據答對的概率，得到結果．
點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查古典概型的概率公式，是一個比較簡單的綜合題目，注意本題出現的數字比較多，要分析清楚．