Question

已知sinα-cosα=sinα•cosα，則sin2α的值為

1. A.
   2-2
2. B.
   1-
3. C.
   2-2
4. D.
   -1

Answer 1

A
分析：把題設(shè)等式兩邊平方后利用同角三角函數(shù)整理成關(guān)于2sinα•cosα的一元二次方程求得sinα•cosα，進而利用正弦的二倍角公式求得答案．
解答：∵sinα-cosα=sinα•cosα，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinα•cosα=sin²α•cos²α
求得sinα•cosα=-1±
∵-≤sinα•cosα≤
∴sinα•cosα=-1
∴sin2α=2sinα•cosα=2-2
故選A
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用．要求考生能對三角函數(shù)中的平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系熟練記憶并能靈活運用．