Question

【題目】在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E，F分別為BC，AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成的角．

Answer 1

【答案】或

【解析】試題分析：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得， 就是與所成的角， 與所成角為，所以或，利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

試題解析：取BD的中點(diǎn)G，連接EG，FG，因?yàn)?/span>E，F分別為BC，AD的中點(diǎn)，所以且， 且

所以EG與GF所成的角即為AB與CD所成的角，因?yàn)?/span>AB＝CD，所以△EFG為等腰三角形．

又AB與CD所成角為30°，所以∠EGF＝30°或150°，因?yàn)椤?/span>GFE就是EF與AB所成的角，所以EF與AB所成角為75°或15°.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求異面直線所成角的余弦，因?yàn)楫惷嬷本�所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.