Question

【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標方程為。

（Ⅰ）求直線和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系．若相交，則求直線被圓截得的弦長．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析:（1）根據 將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，將圓心的極坐標化為直角坐標，再寫出圓的標準方程（2）根據圓心到直線距離與半徑大小關系進行判定直線和圓的位置關系．利用垂徑定理求弦長.

試題解析：解：（I）直線的極坐標方程為

則

所以直線的普通方程：

因為點的極坐標為 則圓心M的直角坐標是

所以圓的普通方程為

（Ⅱ）圓心M到直線l的距離

所以直線l和圓相交．直線被圓截得弦長