Question

【題目】某公司從1999年的年產(chǎn)值100萬元，增加到10年后2009年的500萬元，如果每年產(chǎn)值增長率相同，則每年的平均增長率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)

Answer 1

【答案】16.1%.

【解析】試題分析：設(shè)每年的年產(chǎn)值增長率是 ，由題意可得： 化為 ，即可得出 ，解出即可得出

試題解析：設(shè)每年年增長率為x，

則100(1＋x)10＝500，即(1＋x)10＝5，

兩邊取常用對數(shù)，得

10·lg(1＋x)＝lg5，

∴lg(1＋x)＝＝ (lg10－lg2)＝.

又∵lg(1＋x)＝，

∴ln(1＋x)＝lg(1＋x)·ln10.

∴ln(1＋x)＝×ln10＝×2.30＝0.161＝16.1%.

又由已知條件：ln(1＋x)≈x得x≈16.1%.

故每年的平均增長率約為16.1%.