【題目】已知在
的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數絕對值最大的項．
（3）求
的值.
【答案】（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）
,（3）
.
【解析】試題分析：（1）求二項展開式中特定項，關鍵在從通項出發，找尋對應等量關系. 由
解得n=10,因為通項： 
,當5﹣
為整數，r可取0，6,于是有理項為T1=x5和T7=13400,（2）求展開式中系數絕對值最大的項，通過列不等式解決. 設第r+1項系數絕對值最大，則
,解得
，于是r只能為7,所以系數絕對值最大的項為,（3）本題是二項式定理的逆向應用,關鍵將式子轉化符合二項展開式的特征. 
（1）由
解得n=10 （2分）
因為通項： 
（3分）
當5﹣為整數，r可取0，6 （4分）
展開式是常數項，于是有理項為T1=x5和T7=13400 （6分）
（2）設第r+1項系數絕對值最大，則
（8分）
注：等號不寫扣（1分）
解得，于是r只能為7 （10分）
所以系數絕對值最大的項為（11分）
（3）
13分
.16分
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
： 
的左，右焦點分別為
， 
.點
是橢圓
在
軸上方的動點，且△
的周長為16.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
到△
三邊的距離均相等.
①當
時，求點
的坐標；
②求證：點
在定橢圓上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫療研究所開發一種新藥，如果成人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線．
(1)寫出服藥后y與t之間的函數關系式；
(2)據測定，每毫升血液中含藥量不少于4 μg時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問：一天中怎樣安排服藥時間(共4次)效果最佳？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
的公共點的軌跡為曲線
，且曲線
與
軸的正半軸相交于點
．若曲線
上相異兩點
滿足直線
的斜率之積為
．
（1）求
的方程；
（2）證明直線
恒過定點，并求定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數的底數．
(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；
(2)若方程f(x)＝
x3＋
x2＋m有3個不同的根，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司從1999年的年產值100萬元，增加到10年后2009年的500萬元，如果每年產值增長率相同，則每年的平均增長率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲
萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為
萬元，且
（
），該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤為
（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬件）的函數解析式，并求年利潤的最大值；
（2）為了讓年利潤
不低于2360萬元，求年產量
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個樹形圖依據下列規律不斷生長，1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點，則第11行的實心圓點的個數是
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
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