Question

函數(shù)f(x)=xa2-4a-5（a為常數(shù)）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是

 

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Answer 1

分析：由題意知，a²-4a-5  是偶數(shù)，再由單調(diào)性得a²-4a-5=（a-5）（a+1）＜0，結合這2個條件可以得到整數(shù)a的值．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=xa2-4a-5（a為常數(shù)）是偶函數(shù)，∴a²-4a-5  是偶數(shù)．
又在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴a²-4a-5=（a-5）（a+1）＜0，∴-1＜a＜5，
綜上，整數(shù)a=1或a=3，
故答案為：1或3．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．