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若函數f(x)=
(a-2)x，x≥2
(
1
2
)x-1，x＜2
是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：由題意，此分段函數是一個減函數，故一次函數系數為負，且在分段點處，函數值應是右側小于等于左側，由此得相關不等式，即可求解
解答：解：依題意，
a-2＜0
(
1
2
)2-1≥2(a-2)
，解得a≤
13
8
，
故答案為：（-∞，
13
8
]．
點評：本題考查函數單調性的性質，熟知一些基本函數的單調性是正確解對本題的關鍵，本題中有一易錯點，忘記驗證分段點出函數值的大小驗證，做題時要注意考慮完全．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若函數f(x)=a(x3-x)在區間(-
3
3
，
3
3
)為減函數，則a＞0；
②函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當x＞0且x≠1時，有lnx+
1
lnx
≥2；
④若M是圓（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一點，則點M關于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上．
所有正確命題的序號是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1		x＜2
是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2）
B、(-∞，
13
8
]
C、（0，2）
D、[
13
8
，2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=(a-
1
ex+1
)x是偶函數，則f（ln2）=
1
6
ln2
1
6
ln2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），如果存在區間[m，n]，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．若函數f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和諧區間”，則函數g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的極值點x1，x2滿足（　　）
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(a-2)x+3a-2，0≤x≤2
ax，x＞2
是一個單調遞增函數，則實數a的取值范圍（　　）
A、（1，2]∪[3，+∞）
B、（1，2]
C、（0，2]∪[3，+∞）
D、[3，+∞）

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