Question

已知

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，cos（α-β）=

12

13

，sin（α+β）=-

3

5

，求sin2α的值

 

．

Answer 1

分析：由α-β的余弦值和α、β角的范圍求出α-β的正弦值，由α+β的正弦值和范圍，求出α+β的余弦值，要求的結論2α的正弦值，把2α變化為（α-β）+（α+β）的正弦值求解．

解答：解：∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，
∴-

3π

4

＜ -β＜-

π

2

∴0＜α-β＜

π

4

π＜α+β＜

3π

2

∴sin（α-β）=

5

13

cos（α+β）=-

4

5

∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=

5

13

×（-

4

5

）+

12

13

×（-

3

5

）=-

56

65

，
故答案為：-

56

65

點評：已知一個角的某個三角函數式的值，求這個角的其他三角函數式的值，一般需用三個基本關系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解，本題是給值求值，但是本題主要考查角的變換，遇到這種問題我們一般整體處理題目條件，而不能分解．