Question

已知函數f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)+3，（x∈R）
（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；
（2）求單調增減區間．

Answer 1

分析：（1）令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應的x的值，列表描點即可；
（2）由它在一個周期內的閉區間上的圖象可得到其單調增減區間．

解答：解：（1）令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應的x的值，列表如下：

…2分
描點，用光滑的曲線把各點連接，作圖如下：

…6分
（2）由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：4kπ-

4π

3

≤x≤，4kπ+

2π

3

，k∈Z
∴其增區間為[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
同理，由2kπ+

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z得其減區間為[4kπ+

2π

3

，4kπ+

8π

3

]（k∈Z）．

點評：本題考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查作圖能力，考查正弦函數的單調性，屬于中檔題．