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已知函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數列,則實數a的取值范圍是
 
分析:由函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數列,我們易得函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
為增函數,根據分段函數的性質,我們可得函數在各段上均為增函數,根據一次函數和指數函數單調性,我們易得a>1,且3-a>0,且f(7)<f(8),由此構造一個關于參數a的不等式組,解不等式組即可得到結論.
解答:解:∵數列{an}是遞增數列,
又∵f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)

an=f(n)(n∈N*),
∴1<a<3且f(7)<f(8)
∴7(3-a)-3<a2
解得a<-9,或a>2
故實數a的取值范圍是(2,3)
故答案為:(2,3)
點評:本題考查的知識點是分段函數,其中根據分段函數中自變量n∈N*時,對應數列為遞增數列,得到函數在兩個段上均為增函數,且f(7)<f(8),從而構造出關于變量a的不等式是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數,則實數a的取值范圍是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數.則實數a的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調性.

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同步練習冊答案
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