Question

已知函數f(x)=

3-ax

，若f（x）在區間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求函數的導數，由函數f（x）在區間（0，1]上是減函數，則有f′（x）≤0恒成立求解．

解答：解：f′(x)=-

1

2

a

3-ax

∵f（x）在區間（0，1]上是減函數
∴f′(x)=-

1

2

a

3-ax

＜0
∴a＞0且3-ax＞0恒成立
∴a＜

3

x

，0＜x≤1恒成立
∴a＜3
∴a取值范圍為（0，3）
故答案為：（0，3）

點評：本題主要考查導數法研究函數的單調性，要注意端點的取舍情況．