Question

已知點P（sinα-cosα，2）在第二象限，則α的一個變化區間是（　　）

• A、（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• B、（-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• D、（

  π

  2

  ，π）

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由第一象限點的坐標的符號列出三角函數的不等式，根據三角函數的性質求解，結合α∈[0，2π]，求出角α的取值范圍．

解答： 解：由已知，點P（sinα-cosα，2）在第二象限，可得：sinα-cosα＜0，可得sinα＜cosα．
∴-

3π

4

+2kπ＜α＜

π

4

+2kπ，k∈Z．
當k=0時，α的一個變化區間是：（-

3π

4

，

π

4

）．
故選：C．

點評：本題考查利用三角函數性質求三角函數的不等式，解題的關鍵是根據題意列出三角函數的不等式，屬于中檔題．