Question

設定義在(0,+∞)上的函數f(x)=ax++b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x,求a,b的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) 2+b (2) a=2,b=-1

【解析】

解:(1)法一　由題知,f(x)=ax++b≥2+b,

其中當且僅當ax=1時等號成立,

即當x=時,f(x)取最小值為2+b.

法二　f(x)的導數f′(x)=a-=,

當x>時,f′(x)>0,f(x)在（,+∞）上遞增;

當0<x<時,f′(x)<0,f(x)在（0,）上遞減.

所以當x=時,f(x)取最小值為2+b.

(2) f′(x)=a-,

由題設知,f′(1)=a-=,

解得a=2或a=-(不合題意,舍去).

將a=2代入f(1)=a++b=,解得b=-1.

所以a=2,b=-1.