Question

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：

①對(duì)于，總有，且，；

②對(duì)于，若，則．

證明：（1）（）；（2）時(shí)，．

Answer 1

證明略

解析:

由知，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則根據(jù)②可知：對(duì)于，若，則．……………2分

設(shè)，且，則．

∵

,

∴在[0，1]上是不減函數(shù)．………………………………………………4分

（1）∵,

∴

．…………………………………………………………8分

（2）對(duì)于任意，則必存在正整數(shù)，使得.

因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/14/89814.gif">在（0，1）上是不減函數(shù)，所以，

由（1）知.

由①可得，在②中，令，得，∴．

而，∴，又，∴，

∴時(shí)，．.………………………………………12分

∵時(shí)，，且，∴，

因此，時(shí)，．…………………….………….14分