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設定義在[0，2]上的函數滿足下列條件：

①對于，總有，且，；

②對于，若，則．

證明：（1）（）；（2）時，．

（1）略（2）略

解析:

由知，函數圖像關于直線對稱，則根據②可知：對于，若，則．…………2分

設，且，則．

∵

∴在[0，1]上是不減函數．………………………………4分

（1）∵,

∴

．………………………………………………8分

（2）對于任意，則必存在正整數，使得.

因為在（0，1）上是不減函數，所以，

由（1）知.

由①可得，在②中，令，得，∴．

而，∴，又，∴，

∴時，．.……………………………12分

∵時，，且，∴，

因此，時，．…………………….14分

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設定義在[0，2]上的函數f（x）滿足下列條件：
①對于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②對于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
證明：（1）對于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
（2）f(

)≤

+1（n∈N^*）；
（3）x∈[1，2]時，1≤f（x）≤13-6x．

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