Question

對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中真命題是

1. A.
   若a•b=0，則a=0或b=0
2. B.
   若λa=0，則λ=0或a=0
3. C.
   若a²=b²，則a=b或a=-b
4. D.
   若a-b=a•c，則b=c

Answer 1

B
分析：本題是對幾個(gè)常見的基本概念的考查，第一個(gè)是數(shù)量積為零，我們知道向量垂直時(shí)也有數(shù)量積為零，第二個(gè)考的是數(shù)乘運(yùn)算，當(dāng)一個(gè)實(shí)數(shù)和一個(gè)向量的積是零時(shí)，有兩種情況，一是實(shí)數(shù)為零，一個(gè)是向量是零向量，本選項(xiàng)正確．
解答：∵a⊥b時(shí)也有a•b=0，
∴A不正確；同理C不正確；
∵a•b=a•c得不到b=c，
如a為零向量或a與b、c垂直時(shí)，
故選B．
點(diǎn)評：在實(shí)數(shù)中，若a¹0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a¹0，且a×b=0，不能推出b=0．因?yàn)槠渲衏osq有可能為0．在做有關(guān)向量問題時(shí)，不要憑想當(dāng)然做事，不然會出錯(cuò)．