Question

對于向量

a

、

b

、

c

和實數λ，下列命題中真命題是（　　）

• A．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則|

  a

  |=|

  b

  |
• B．若

  a

  ²=

  b

   ²，則

  a

  =

  b

   或

  a

  =-

  b

• C．若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，則

  b

  =

  c

• D．若λ

  a

  =0，則λ=0或

  a

  =0

Answer 1

分析：根據兩個向量的加減法的幾何意義可得A不正確；由兩個向量的數量積的意義可得B不正確；通過舉反例可得C不
正確；由向量的數乘的意義可得D正確，從而得出結論．

解答：解：由|

a

+

b

| = |

a

-

b

|，可得以

a

、

b

 為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，
但不能推出|

a

|=|

b

|，故A不正確．
由

a

2=

b

2 可得

a

、

b

 的模相等，但由于方向不確定，不能退出

a

=

b

 或

a

=-

b

，故B不正確．
由

a

•

b

=

a

•

c

，不能推出

a

=

c

，如

a

=

0

時，

a

 和

c

為任意向量，故C不正確．
若λ

a

=0，由于λ為實數、

a

為向量，故λ=0 或

a

=

0

，故D正確，
故選D．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的運算．通過給變量取特殊值，
舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．