Question

對于向量

a

、

b

、

c

和實數λ，下列命題中真命題是（　　）

• A、若

  a

  ²=

  b

  ²，則|

  a

  |=|

  b

  |
• B、若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，則

  b

  =

  c

• C、若

  a

  •

  b

  =0，則

  a

  =0或

  b

  =0
• D、若λ

  a

  =0，則λ=0

Answer 1

分析：根據向量的基本關系，向量的模判斷A的正誤；數量積的意義，判斷B、C的正誤；向量的數乘和零向量，判斷D的正誤．

解答：解：A：若

a

²=

b

²，則|

a

|=|

b

|是正確的；
B：若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

，例如

a

•

b

=

a

•

c

=0，則

b

，

c

共線，所以是錯誤的．
C：若

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0是錯的，因為向量

a

、

b

垂直時，恒有

a

•

b

=0；
D：若λ

a

=0，則λ=0，顯然

a

=

0

時也成立，所以不正確．
故選A．

點評：本題考查向量的模，向量的概念及表示，平面向量數量積的性質及其運算律，考查學生基礎知識的應用，是基礎題．