Question

5．已知f（x）是R上的減函數，則a+b＜0是f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 根據充分必要條件的定義分別證明其充分性和必要性即可．

解答 解：若a+b＜0，則a＜-b，b＜-a，
而f（x）在R遞減，
故f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），
故f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），
是充分條件，
若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＜0的逆否命題是：
若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
由a+b≥0，得：a≥-b，b≥-a，
而f（x）在R遞減，
故f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a），
故f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）成立，
故若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＜0，是必要條件，
故a+b＜0是f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）的充要條件，
故選：C．

點評 本題考查了充分必要條件的定義，考查函數的單調性問題以及原命題和起逆否命題的等價關系，是一道中檔題．