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a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為△ABC的面積，且S=c2-（a-b）2，則tanC=
8
15
8
15
．
分析：利用余弦定理、三角形的面積公式、倍角公式即可得出．
解答：解：由余弦定理得S=c2-（a2+b2）+2ab=-2abcosC+2ab=2ab(1-cosC)=
1
2
absinC，
∴
1-cosC
sinC
=
1
4
，∴
2sin2
C
2
2sin
C
2
cos
C
2
=
1
4
，∴tan
C
2
=
1
4
，
∴tanC=
2tan
C
2
1-tan2
C
2
=
2×
1
4
1-(
1
4
)2
=
8
15
．
故答案
8
15
．
點評：熟練掌握余弦定理、三角形的面積公式、倍角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a2+b2-c2=ab．
（I）確定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南通三模）在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長．
（1）求證：B≤
π
3
；
（2）若B=
π
4
，且A為鈍角，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且bCosC+cCosB=-2aCosB
（1）求∠B大小．
（2）若b=
13
，a+c=4，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量數學公式，數學公式，且數學公式
（1）求角B的大小；
（2）若角B為銳角，a=6，數學公式，求實數b的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省廈門一中集美分校高三（上）期末數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量，，且
（1）求角B的大小；
（2）若角B為銳角，a=6，，求實數b的值．

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