Question

已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，向量，，且
（1）求角B的大小；
（2）若角B為銳角，a=6，，求實(shí)數(shù)b的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)橄蛄?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/182248.png' />，，且
所以，
∴sinB=，因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以B=或B=．
（2）因?yàn)榻荁為銳角，a=6，，
所以，所以c=4，
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=36+16-24=28，
所以實(shí)數(shù)b=2．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)，求出B的正弦函數(shù)值，然后求出角B的大小；
（2）通過角B為銳角，a=6，，求出c的大小，利用余弦定理直接求實(shí)數(shù)b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題通過平面向量的數(shù)量積考查二倍角公式、三角形的面積以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．