Question

△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且bCosC+cCosB=-2aCosB
（1）求∠B大小．
（2）若b=

13

，a+c=4，求a的值．

Answer 1

分析：題干錯誤：大小寫字母表示不正確：bCosC+cCosB=-2aCosB，應該是：bcosC+ccosB=-2acosB
（1）△ABC中，由 b•cosC+c•cosB=-2a•cosB，利用正弦定理化簡可得 cosB=-

1

2

，由此求得B的值．
（2）若b=

13

，a+c=4，則由余弦定理可得 ac=3，解方程組求得a的值．

解答：解：（1）∵△ABC中，b•cosC+c•cosB=-2a•cosB，∴利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即 sin（B+C）=-2sinAcoB，化簡可得 cosB=-

1

2

，∴B=

2π

3

．
（2）若b=

13

，a+c=4，則由余弦定理可得 b²=13=a²+c²-2ac•cosB=（a+c）²-ac=16-ac，
即 ac=3．
解方程組求得a=3，或a=1．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，誘導公式、根據三角函數的值求角，屬于中檔題．